坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的七參數(shù)詳談,測(cè)量員值得收藏
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換永遠(yuǎn)是測(cè)繪工作離不開(kāi)的一個(gè)話題。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法很多,有的方法可以用相應(yīng)的參數(shù)來(lái)描述,其中使用較廣的一個(gè)是七參數(shù)。七參數(shù)大多用于不同坐標(biāo)系統(tǒng)間的基準(zhǔn)變換。
七參數(shù)的由來(lái)
對(duì)于非測(cè)繪的專業(yè)人士可能不太能理解“基準(zhǔn)”這個(gè)詞語(yǔ)。簡(jiǎn)單的理解就是坐標(biāo)數(shù)值的零點(diǎn),比如空間坐標(biāo)的原點(diǎn),再比如大地坐標(biāo)的起算面。定義一個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)基本要素是原點(diǎn)、指向、尺度。原點(diǎn)即坐標(biāo)系的原點(diǎn),指向即坐標(biāo)軸的指向,尺度即長(zhǎng)度單位和橢球。由于各個(gè)坐標(biāo)系,或者說(shuō)定義坐標(biāo)系的組織所確定的這三個(gè)要素都有所區(qū)別,這就產(chǎn)生基準(zhǔn)的變換,并且使用七參數(shù)在空間坐標(biāo)中進(jìn)行基準(zhǔn)變換。
什么是七參數(shù),又有哪七個(gè)參數(shù)呢?
七參數(shù)主要分為3類參數(shù),旋轉(zhuǎn)、縮放和平移??s放,表示為k,主要是由于測(cè)量誤差產(chǎn)生的;平移為3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的平移,表示為dX、dY、dZ,這是由于原點(diǎn)不一樣產(chǎn)生的;旋轉(zhuǎn)為3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn),表示為rX、rY、rZ,這是坐標(biāo)軸指向不一致產(chǎn)生的。
值得注意的是,旋轉(zhuǎn)存在方向的問(wèn)題;不同的軟件,或者說(shuō)不同地域的人的習(xí)慣差異,致使旋轉(zhuǎn)方向不一致,比如南方集團(tuán)與天寶七參數(shù)旋轉(zhuǎn)方向一致,但與ArcGIS的就相反。因此同一個(gè)七參數(shù)在不同軟件中使用時(shí)需要考慮旋轉(zhuǎn)方向的問(wèn)題,適當(dāng)?shù)臅r(shí)候做相應(yīng)的變換才能完成正確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,即旋轉(zhuǎn)方向定義相反時(shí),旋轉(zhuǎn)角取其相反數(shù)。
平移的單位為對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度單位,我們常用米;旋轉(zhuǎn)的單位為秒,原因是各個(gè)坐標(biāo)系間指向的差異都很??;縮放的單位是PPM(part(s) per million,百萬(wàn)分之一),也就是說(shuō)縮放是一個(gè)特別小的數(shù)值,這是因?yàn)樽鴺?biāo)轉(zhuǎn)換前我們都會(huì)率先統(tǒng)一單位,所以縮放數(shù)值也就體現(xiàn)了測(cè)量誤差等因素的影響。
七參數(shù)的應(yīng)用
參數(shù)的應(yīng)用過(guò)程細(xì)分為旋轉(zhuǎn)、縮放、平移三個(gè)過(guò)程。這三個(gè)過(guò)程的順序是如何的,我們來(lái)看一下公式:
簡(jiǎn)化為:
上式中,X1為原始空間坐標(biāo),X2為目標(biāo)空間坐標(biāo),K為縮放,R為旋轉(zhuǎn),dX為平移。
可以看出,該順序是先旋轉(zhuǎn),再縮放,最后平移。當(dāng)然與之相反的是先平移,再縮放,最后旋轉(zhuǎn),這是一個(gè)可逆的過(guò)程,方便了兩個(gè)空間坐標(biāo)來(lái)回的轉(zhuǎn)換。這里為了方便說(shuō)明,我們將旋轉(zhuǎn)、縮放、平移定義為七參數(shù)的正應(yīng)用;平移、縮放、旋轉(zhuǎn)定義為七參數(shù)的反應(yīng)用。
我們可以看看EPSG對(duì)一個(gè)坐標(biāo)系定義:
+proj=longlat+ellps=krass+towgs84=28,-121,-77,0,0,0,0
其中七參數(shù)作為基準(zhǔn)的定義,叫做towgs84,字面理解是轉(zhuǎn)換到wgs84所需的七參數(shù),作用同樣是為了不同坐標(biāo)系間的基準(zhǔn)變換。EPSG在進(jìn)行基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換前必須要說(shuō)明原始的towgs84和目標(biāo)的towgs84兩個(gè)七參數(shù)。
那么問(wèn)題來(lái)了!
兩個(gè)七參怎么進(jìn)行基準(zhǔn)變換呢?為什么和WGS84有關(guān)系呢?在對(duì)比我們的熟悉的工程之星和SGO的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,通常都只有使用一個(gè)七參的情況,這又如何理解呢?
首先,工程之星和SGO大多的轉(zhuǎn)換場(chǎng)景都是WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XIAN80、Beijing54、CGCS2000等坐標(biāo),這里使用的七參數(shù)是原始坐標(biāo)系直接到目標(biāo)坐標(biāo)系的七參數(shù);而EPSG定義的七參數(shù)(基準(zhǔn))是坐標(biāo)系本身轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo)的七參數(shù),只要兩個(gè)坐標(biāo)系都知道如何轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo),其實(shí)就間接的知道這兩個(gè)坐標(biāo)系間的基準(zhǔn)變換。
至于為什么是WGS84,這是歷史原因造成的。因?yàn)閃GS84是最先建立起來(lái)的全球坐標(biāo)系統(tǒng),衛(wèi)星定位大多得到的是WGS84的空間或者大地坐標(biāo),為了能轉(zhuǎn)換為自己的定義坐標(biāo)系下的坐標(biāo),都需要自身建立與WGS84的關(guān)系。
最后一問(wèn)題,EPSG如何用兩個(gè)七參數(shù)進(jìn)行基準(zhǔn)變換。回到之前七參數(shù)的正反應(yīng)用問(wèn)題,原始坐標(biāo)系的towgs84將原始坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為WGS84的坐標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱84坐標(biāo)),這里是正應(yīng)用。得到84坐標(biāo)后使用目標(biāo)坐標(biāo)系的towgs84得到最終的坐標(biāo),這里是反應(yīng)用。其實(shí)我們的工程之星和SGO坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原始坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系都可以指定七參數(shù),只是使用的頻率較低常被我們忽略。但與前述的過(guò)程相反,原始坐標(biāo)系的七參數(shù)是反應(yīng)用,目標(biāo)坐標(biāo)系的七參數(shù)是正應(yīng)用。隨著我們南方的發(fā)展壯大以及與國(guó)際的進(jìn)一步接軌,使用兩個(gè)七參數(shù)進(jìn)行基準(zhǔn)變換的場(chǎng)景會(huì)越來(lái)越多,比如我們的新軟件GIStar,我們需要好好的理解其原理和過(guò)程,同時(shí)清楚現(xiàn)有功能和新功能的差異,使坐標(biāo)轉(zhuǎn)換更加得心應(yīng)手。
七參數(shù)的細(xì)節(jié)
與towgs84相反的是fromwgs84,在旋轉(zhuǎn)和縮放很小的前提下,兩者互為相反數(shù)。fromwgs84可以參考天寶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具。如何區(qū)別towgs84和fromwgs84呢,其實(shí)很好理解,七參數(shù)正應(yīng)用使非84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為84坐標(biāo),那么該七參數(shù)為towgs84;七參數(shù)正應(yīng)用使84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為非84坐標(biāo),那么該參數(shù)為fromwgs84。我們工程之星和SGO以wgs84為原坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換場(chǎng)景,其使用的七參數(shù)都為fromwgs84。
回到前面提到的公式,該場(chǎng)景下X1為84坐標(biāo),X2為非84坐標(biāo),例如XIAN80,那么k、R和dX組成的七參數(shù)為fromwgs84,X2與X1調(diào)換,則為towgs84。
七參數(shù)的求解
求解7個(gè)參數(shù),我們至少需要7個(gè)方程,一對(duì)空間坐標(biāo)可以列3個(gè)方程,也就是說(shuō)我們需要至少3對(duì)點(diǎn),通過(guò)最小二乘的方法解算出七參數(shù)。當(dāng)然點(diǎn)的數(shù)量也是有講究,不是剛好3個(gè)點(diǎn)就好,也不是點(diǎn)越多越好,具體需要參考實(shí)際情況。
七參數(shù)作為基準(zhǔn)變換的工具,其適用較大的區(qū)域乃至全球,我們需要在該區(qū)域選擇均勻分布的控制點(diǎn)來(lái)求解七參數(shù)。小區(qū)域所求解的七參數(shù)是不適用的。這里再提一下towgs84和fromwgs84,原為非84坐標(biāo),目標(biāo)為84坐標(biāo),所求得的七參數(shù)為fromwgs84,相反則為towgs84。
以上為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)的介紹,希望對(duì)大家有所幫助。
更多相關(guān)
國(guó)家測(cè)繪地理信息局庫(kù)熱西調(diào)研四川測(cè)繪地理信息工作
國(guó)家測(cè)繪地理信息局局長(zhǎng)庫(kù)熱西到四川調(diào)研測(cè)繪地理信息保障服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展情況,在四川測(cè)繪地理信息局工作匯報(bào)會(huì)上帶頭領(lǐng)學(xué)習(xí)近平總書記在省部級(jí)主要領(lǐng)導(dǎo)干部專題研討班開(kāi)班式上的重要講話精神。調(diào)研期間,四川...
從各地“十三五”規(guī)劃看新型基礎(chǔ)測(cè)繪建設(shè)
“十三五”時(shí)期是推進(jìn)新型基礎(chǔ)測(cè)繪建設(shè)的關(guān)鍵時(shí)期。2015年,國(guó)家測(cè)繪地信局提出新型基礎(chǔ)測(cè)繪建設(shè)并將其寫入《全國(guó)基礎(chǔ)測(cè)繪中長(zhǎng)期規(guī)劃綱要(2015-2030年)》(經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù),以國(guó)函〔2015〕92...
穿越到過(guò)去,探索古代的測(cè)量科技
現(xiàn)代測(cè)繪科技進(jìn)步神速,包括北斗在內(nèi)的四大導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS、GPS、伽利略系統(tǒng)、格洛納斯)服務(wù)全球,如同天眼,精密程度極高,那么如果在古代,測(cè)繪和定位這類需要精密儀器的工作怎么開(kāi)展呢?一起來(lái)看一下吧...
ZT10全站儀搭配中緯智測(cè)——簡(jiǎn)單高效的全站儀操作軟件
隨著時(shí)代的進(jìn)步、科技的發(fā)展,現(xiàn)代工程對(duì)施工質(zhì)量與作業(yè)效率的要求愈來(lái)愈高,全站儀作為廣泛應(yīng)用于施工測(cè)量中重要設(shè)備,人們對(duì)它的網(wǎng)絡(luò)化、智能化等需求同樣也隨之提高。 傳統(tǒng)全站儀受限于系統(tǒng)和屏幕尺寸,屏...
用生命書寫測(cè)繪傳奇
54歲的解放軍某部高級(jí)工程師張民又出發(fā)了,這次的目的地是羅布泊。在這名老兵眼里,號(hào)稱“死亡之海”的羅布泊只是他野外作業(yè)的一個(gè)陣地?! ∫巴庾鳂I(yè),是地圖測(cè)繪的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作,主要作業(yè)工具是全站儀、畫...
徠卡BLK360三維激光掃描儀在全屋定制行業(yè)的應(yīng)用
徠卡BLK360三維激光掃描儀在全屋定制行業(yè)的應(yīng)用與價(jià)值全屋定制行業(yè)的核心在于精準(zhǔn)測(cè)量、個(gè)性化設(shè)計(jì)和高效生產(chǎn),而傳統(tǒng)的人工測(cè)量方式往往存在誤差大、效率低、數(shù)據(jù)不直觀等問(wèn)題。徠卡BLK360三維激光掃描...
路面病害巡檢神器:道路智能巡檢系統(tǒng)對(duì)交通保駕護(hù)航
在如今快速發(fā)展的城市交通中,城市化進(jìn)程的不斷加快發(fā)展,道路的安全與暢通成為了人們關(guān)注的焦點(diǎn),道路的維護(hù)與管理也面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。為了提高道路巡檢的效率和準(zhǔn)確性,道路智能巡檢系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。本文將為您...
科力達(dá)KTS-552智能安卓全站儀,突破傳統(tǒng)全站儀單一作業(yè)模式!
DOS、Windows、智能Android 每一次產(chǎn)品的迭代 都是對(duì)全站儀的再次詮釋 機(jī)械設(shè)計(jì)和科技合二為一 勾勒出智慧測(cè)量新藍(lán)圖 見(jiàn)所未見(jiàn),未來(lái)已來(lái) 共享智能測(cè)量新時(shí)代 科力達(dá)新品...